解釋ADC：信噪比SNR

從ADC 介紹，它只有一個噪聲源 —— 量化噪聲（ Quantization noise ），這個噪聲決定了 ADC 信噪比的“天花板”，并引出 SNR、ENOB的介紹。

量化噪聲

所有的 ADC 都會產(chǎn)生量化噪聲，這是將連續(xù)的模擬信號變成離散的數(shù)字信號的必然結(jié)果，即使它是完美的理想 ADC。

量化噪聲與 ADC 位數(shù)（ bits ）有關(guān)，位數(shù)為 N 位的 ADC 將其量程分解為 2^N 份，每份的大小記為 Q。

列舉一個量程為 5V 的 2-bit ADC 的例子，2-bit將量程分為 4 份，對應(yīng) Q = 5 / 2^2 = 1.25 V：

圖中，右上坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)表述真實輸入信號（Input voltage），縱坐標(biāo)（左）表示 ADC 量化信號（Quantized voltage），縱坐標(biāo)（右）表示 ADC 轉(zhuǎn)化后的二進制代碼（Output code）。右下坐標(biāo)系表示誤差（Error）。

2-bit 的 ADC 分辨率很低，所以很容易看出誤差。比如，當(dāng)輸入電壓為 0V，輸出二進制為 00 ，這個代碼代表的是 0.625V，因此與輸入信號相差 -0.625V。

我們可以列舉幾個典型的輸入信號情況如下：

可以看到：當(dāng)連續(xù)電壓（圖1中綠線）被數(shù)字化后（圖1中藍(lán)線），輸入信號與 ADC 量化結(jié)果之間存在誤差，并且當(dāng)輸入信號是從小到大連續(xù)、線性變化時，誤差是一種鋸齒波（圖1中紅線），誤差范圍在 -Q/2 (-0.625 V) 到 +Q/2 (+0.625V) 之間，這種誤差就是量化噪聲。

簡單翻譯過來是，這種用鋸齒波表示的量化噪聲模型，能夠代表大多數(shù)情況。

《MT-001》還將鋸齒波著重繪制了一下，并給出了這種鋸齒波的時間域數(shù)學(xué)表達(dá)及 RMS：

公式 Eq.4 計算出了量化噪聲的 RMS（Root mean square，有效值）。

為什么要計算RMS？因為要用它與輸入信號進行比較，都是交流信號，用 RMS 比較合理，這就引出了 SNR。

理想 ADC 的 SNR 是什么？

對于輸入信號，為了獲得最大信噪比，《MT-001》中用了滿量程的信號幅度（FS，F(xiàn)ull scale），同樣計算了 RMS：

因為理想 ADC 中只有量化噪聲，沒有其他噪聲，且假設(shè)了滿量程的輸入信號，所以最終推出了公式 Eq.9 SNR = 6.02N + 1.76dB。這就是 N位 ADC 信噪比的天花板！

相信在很多地方會看到這個公式，其中公式里奇怪的參數(shù)就是如圖中計算而來的。

我們可以代入計算一下：

• 12bit 理想 ADC ，最大 SNR = 6.02*12 + 1.76 = 74dB

• 16bit 理想 ADC ，最大 SNR = 6.02*16 + 1.76 = 98dB